Κόβουμε τα δυο μέρη της φέτας σε 4 μικρότερα κομμάτια και τα πανάρουμε με το αυγό και τη φρυγανιά.
Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C για 20-25λεπτά.
Σε ένα κατσαρολάκι, ρίχνουμε όλα τα υλικά και με έναν πολτοποιητή χεριού λιώνουμε τυχόν κομμάτια του καρπουζιού. Βράζουμε μέχρι να δέσει η μαρμελάδα. Σερβίρουμε με μαύρο σουσάμι.